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混沌
視頻教學
碎形維度的算法。連結一。連結二。連結三。連結四。連結五。連結六。
關於碎形幾何的一個很好的網頁介紹，許多的遊戲可以動手玩。碎形Fractal
另一個將和碎形有關的線上資源整理出來的網頁:動手玩碎形
Mathematica指令
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Nest[f,x,n] |
以x為初值，用f來迭代n次 |
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NestList[f,x,n] |
把每次的結果記下來，組成一個串列 |
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NestWhile[f,x,test] |
以x為初值，用f來迭代n次,直到test不成立 |
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NestWhile[f,x,test,m,max] |
同上，直到連續m個結果不通過測試為止 |
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NestWhile[f,x,test,m] |
同上，但最多用f迭代max次 |
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NestWhileList[f,x,n] |
同上，但是會記下每一次迭代的後果 |
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FixedPoint[f,x] |
以x為初值，用f來迭代,直到所得的值不再變化為止 |
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FixedPointList[f,x] |
同上，但會把每一次的結果記下來。組成一個串列 |
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FoldList[f,x,{a,b,c}] |
創造一個[x,f[x,a],f[f[x,a],b],...]的序列 |
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Fold[f,x,{a,b,c}] |
找出上一個指令最後的元素 |
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ComposeList[{f1,f2,..},x] |
創造一個[x,f1[x],f2[f1[x]],...]的序列 |
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Apply[f,{a,b,c..}] |
將f作用到串列{a,b,c..}中 |
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Apply[f,expr] |
將f作用到最上層 |
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Apply[f,expr,{1}] |
將f作用到第一層 |
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Apply[f,expr,lev] |
將f作用到lev層 |
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Map[f,{a,b,c..}] |
將f作用到{a,b,c..}上再進行原本的運算 |
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Map[f,m] |
作用到m的第一階層 |
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MapAll[f,m] |
作用到m的每一部份 |
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Map[f,expr,lev] |
作用到lev層 |
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MapAt[f,expr,{part1,part2,...}] |
特別作用到某一部份 |
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MapIndexed[f,expr] |
作用完後加指標 |
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MapIndexed[f,expr,lev] |
作用到特殊層後加指標 |
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MapThread[f,{expr1,expr2,..}] |
將不同串列組合起來運算 |
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MapThread[f,{expr1,expr2,..},lev] |
作用到特殊層 |
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Select[expr,f] |
選出f條件下為真的expr |
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Select[expr,f,n] |
選出前n個f條件下為真的expr |
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For[start,test,increment,expr] |
以初值start增量increment做expr的運算直到test不成立 |
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While[test,expr] |
做expr的運算直到test不成立 |
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Do[expr,{i,imin,imax,di}] |
以{imin,imax}為範圍間距di來計算expr |
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遞迴方程式(recurrence equations)
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RSolve[eqns,a[n],n] |
解遞迴万程式a[n] |
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Maple
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(f
@@n)(x) |
函數f以x為初值,迭代n次,亦即f(f(f…f(x)))
( n個f) |
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