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矩陣和行列式
視頻教學
矩陣的簡介。連結一。連結二。連結三。連結四。連結五。
Mathematica指令
矩陣的輸入方法:在功能表內選擇「Create
Table/Matrix/Palette」，然後再出現的對話框內選擇「Matrix」，然後再設定row和column的數目即可。增加一個row的方法，是[ctrl+enter]，增加一個column的方法，[是ctrl+,]。到下一個元素是[Tab]，跳出矩陣的方法是[ctrl+enter]。
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Table[f,{i,m},{j,n}] |
產生一個m*n的矩陣 |
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Array[a,{m,n}] |
產生一個a[m*n]的矩陣 |
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DiagonalMatrix[list] |
產生一個對角矩陣，以list為對角線的原素。 |
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IdentityMatrix[n] |
產生一個n*n的單位矩陣 |
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Part[list,i] or list |
取出矩陣的第i部份 |
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Part[list,i,j] or list[[i,j]] |
取出矩陣的第i部份第j個元素 |
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Dimensions[list] |
矩陣的階數 |
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ColumnForm[list] |
將list以一直列的方式顯示 |
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TableForm[list] |
將list以表格形式印出 |
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MatrixForm[list] |
將list以矩陣形式印出 |
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A1+A2 |
矩陣的加法 |
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c*A |
純量係數積 |
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A1.A2 |
矩陣相乘 |
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A^n |
矩陣內每個元素均取n次方 |
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Inverse[A] |
矩陣的反矩陣 |
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Transpose[A] |
轉置矩陣 |
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MatrixPower[A,n] |
A的N次方 |
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MatrixExp[A] |
e^A的值 |
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Tr[A] |
對角線元素之和 |
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{{a1,a2,...,aN}} |
1*n階矩陣 |
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{{a1},{a2},...{aN}} |
n*1階矩陣 |
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AppendColumns[m1,m2,...] |
將矩陣以直行方式合併起來 |
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AppendPows[m1,m2,...] |
將矩陣以橫列方式合併起來 |
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BolckMatrix[blocks] |
將分塊矩陣合併組合成一個新的矩陣 |
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TakeColumns[m,n] |
取出矩陣的前n列 |
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TakeColumns[m,-n] |
取出矩陣的倒數n列 |
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TakeColumns[m,{n1,n2}] |
取出矩陣的n1到n2列 |
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TakeRows[m,n] |
取出矩陣的前n行 |
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TakeRows[m,-n] |
取出矩陣的倒數n行 |
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TakeRows[m,{n1,n2}] |
取出矩陣的n1到n2行 |
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SubMatrix[m,pos,dim] |
從pos位置起，取出維度為dim的子矩陣 |
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Augment[A,B] |
擴增矩陣[A:B] |
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AddRow[A,r1,r2,m] |
將矩陣A的r1行乘上m，再加到A的r2行上 |
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MulRow[A,r,m] |
將矩陣A的第r行乘上m |
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SwapRow[A,r1,r2] |
將矩陣A的第r1行和r2行互換 |
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RowReduce[A] |
化簡成行-梯行矩陣 |
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Det[A] |
計算矩陣A的行列式值 |
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Minors[A] |
Aij是移去n-i+1行和n-j+1列的後的行列式值 |
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Map[Reverser,Minor[A],{0,1}] |
Aij是移去第i行第j列後的行列式值 |
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Eigenvalues[A] |
矩陣A的特徵值 |
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Eigenvectors[A] |
矩陣A的特徵向量 |
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Eigensystem[A] |
回應矩陣A的特徵值和特徵向量 |
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NullSpace[A] |
計算矩陣的零核空間 |
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LengthNullSpace[A] |
計算矩陣的零核維數 |
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m[[i,j]]= new |
取代掉矩陣的(i,j)元素 |
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m[[i]] = new |
取代掉矩陣的i行(row) |
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m[[All,i]]= new |
取代掉矩陣的i列(column) |
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Maple
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martrix(m,n,L)或matrix(L) |
以L建立m×n矩陣，L為一維或二維串列 |
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diag(e1,e2,…en) |
建立以e1,e2,…en為對角元素的立n×n矩陣 |
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randmatrix(m,n,entries=p) |
利用性質p來隨機產生m×n的矩陣 |
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delrows(A,m..n) |
將矩陣的第m到第n
列刪除 |
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delcols(A,m..n) |
將矩陣的第m到第n
列刪除 |
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augment(A,B,…) |
將矩陣A,B,…水平連接起來 |
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rowdim(A),coldim(A) |
查詢陣列的列數與行數 |
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row(A,m),col(A,m) |
取出矩陣的第m列到(或第m行) |
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col(A,m..n)、row(A,m..n) |
取出矩陣的第m列到n列(或m到n行) |
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submatrix(A,m..n,p..q) |
取出矩陣的第m列到n列與p到q行的子矩陣 |
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matadd(A,B) |
計算矩陣A＋B |
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multiply(A,B) |
計算矩陣A×B |
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scalarmul(A,expr) |
計算矩陣A乘上一常數expr |
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transpose(A) |
計算矩陣A的轉換矩陣 |
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inverse(A) |
計算矩陣A的反矩陣 |
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addrow(A,r1,r2,m) |
將矩陣A的r1列乘上m，在加到A的r2列上 |
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mulrow(A,r,m) |
將矩陣A的r列乘上m |
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swaprow(A,r1,r2) |
將矩陣A的r1列與第r2列互換 |
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gausselim(c) |
利用高斯消去法將擴增矩陣C改寫成列—梯型矩陣 |
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gaussjord(c) |
利用高斯-喬丹消去法將擴增矩陣C改寫成簡約列—梯型矩陣 |
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backsub(M) |
用倒回代入法求列-梯型矩陣M的解
(M須為上三角矩陣，即將對角線以下的元素均為零) |
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forwardsub(M) |
用向前代入法求列-梯型矩陣M的解
(M須為上三角矩陣，即將對角線以下的元素均為零) |
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linsolve(A,B)
解線性聯立方程式AX＝B中的向量X |
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geneqns(A,x,B) |
將AX＝B的矩陣表示方式轉換為方程式 |
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genmatrix(eqns,vars,B) |
將方程式eqn轉換為矩陣表示方式 |
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det(A) |
計算矩陣A的行列式值 |
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minor(A,row,col) |
由A移去第row列與col行之後的子矩陣 |
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adjoint(A) |
矩陣A的伴隨定律 |
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eigenvalues(A) |
求解矩陣A的特徵值 |
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eigenvectors(A) |
求解矩陣A的特徵向量 |
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charpoly(A) |
矩陣A的特徵方程式 |
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trace(A) |
計算矩陣A的跡數 |
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exponential(A,t) |
計算矩陣指數， |
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wronskian(A,var) |
計算矩陣A的wronskian，其中var為變數 |
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hessian(A,var) |
計算矩陣A的hessian矩陣，其中var為變數 |
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rowspace(A),
colspace(A) |
計算矩陣A的行空間與烈空間 |
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nullspace(A) |
計算矩陣A的零核空間 |
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rank(A) |
計算矩陣A的秩 |
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