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向量微積分
Green格林定理的證明，面積分和線積分的轉換：連結一。連結二。連結三。
散度
散度的意義:連結一。連結二。
Green恒等式和散度定理的關係式推導:連結一。連結二。連結三。
Gauss散度定理的證明和邊界算子的入門討論:連結一。連結二。連結三。
流體力學的連續方程式和相對論性原理的關係:連結一。連結二。連結三。
重要關係式
Mathematica的坐標系統
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Cartesian[x, y, z] |
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Cylindrical[r, theta, z] |
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Spherical[r, theta, phi] |
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ParabolicCylindrical[u, v, z] |
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Paraboloidal[u, v, phi] |
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EllipticCylindrical[u, v, z, a] |
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ProlateSpheroidal[xi, eta, phi, a] |
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OblateSpheroidal[xi, eta, phi, a] |
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Bipolar[u, v, z, a] |
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Bispherical[u, v, phi, a] |
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Toroidal[u, v, phi, a] |
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Conical[lambda, mu, nu, a, b] |
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ConfocalEllipsoidal[lambda, mu, nu, a, b, c] |
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ConfocalParaboloidal[lambda, mu, nu, a, b] |
坐標系統的指令
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<< Calculus`VectorAnalysis` |
讀入函式庫 |
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CoordinateSystem |
查詢目前所使用的坐標系統 |
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Coordinates[] |
查詢目前所使用的坐標系統的坐標變數 |
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Coordinates[crd] |
查詢crd所使用的坐標系統的坐標變數 |
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SetCoordinates[crd] |
把坐標系統設為crd並使用預設的坐標變數 |
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SetCoordinates[crd[names]] |
把坐標系統設為crd並使用names的坐標變數 |
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CoordinateRanges[] |
查詢目前坐標系統下變數的範圍 |
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CoordinateRanges[crd] |
查詢crd坐標系統下變數的範圍 |
坐標轉換
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<< Calculus`VectorAnalysis` |
讀入函式庫 |
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CoordinatesFromCartesian[pt] |
將直角坐標的點pt轉成目前坐標系統的坐標 |
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CoordinatesFromCartesian[pt,crd] |
將直角坐標的點pt轉成crd坐標系統的坐標 |
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CoordinatesToCartesian[pt] |
將目前坐標的點pt轉成直角坐標系統的坐標 |
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CoordinatesToCartesian[pt,crd] |
將crd坐標的點pt轉成直角坐標系統的坐標 |
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向量間的運算
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<< Calculus`VectorAnalysis` |
讀入函式庫 |
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DotProduct[v1,v2] |
於內定的坐標系統中做內積 |
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CrossProduct[v1,v2] |
於內定的坐標系統中做外積 |
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ScalarTripleProduct[v1,v2] |
於內定的坐標系統中做純量三重積 |
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DotProduct[v1,v2,crd] |
於crd坐標系統中做內積 |
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CrossProduct[v1,v2,crd] |
於crd坐標系統中做外積 |
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ScalarTripleProduct[v1,v2,crd] |
於crd坐標系統中做純量三重積 |
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梯度、散度、旋度的運算
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<< Calculus`VectorAnalysis` |
讀入函式庫 |
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Div[f] |
以目前的坐標系求向量函數f的散度 |
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Curl[f] |
以目前的坐標系求向量函數f的旋度 |
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Grad[f] |
以目前的坐標系求純量函數f的梯度 |
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Laplacian[f] |
以目前的坐標系求純量函數f的Laplacian |
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Biharmonic[f] |
以目前的坐標系求純量函數f的Biharmonic |
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Div[f, coordsys], Curl[f, coordsys],.... |
以所給的坐標系統coordsys來做運算 |
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Maple
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arrray(m…n) |
產生一個註標為m到n的一維陣列 |
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arrray(m…n,[a1,a2..ak]) |
產生一維陣列，並依序填入初值 |
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arrray([a1,a2..ak]) |
產生註標為I到k的一維陣列，並依序填入初值 |
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arrray(m…n..p..q)
產生二維陣列，其中一個維度註標為m到n，另一個一個維度註標為p到q
arrray(m…n..p..q)[listm,listm+1,…,listk]
產生一個二維陣列，並依序填入初值
arrray([list1,list2,…,listk])
產生一個註標已1開始的二維陣列，並依序填入初值 |
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vector(n,[v1,v2,..vn]) |
產生n維向量[v1,v2,..vn](n可省略) |
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randvector(n,entries=p) |
利用性質p來隨機產生n維向量 |
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vectdim(v) |
計算向量的維數 |
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norm(v,2) |
計算向量v的範數(norm)或大小 |
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angle(v1,v2) |
計算向量v1與v2的夾角 |
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dotprod(v1,v2) |
計算向量v1與v2的點積 |
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crossprod(v1,v2) |
計算向量v1與v2的叉積 |
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curl(v,[x1,x2,…,xn],cords=co) |
以x1,x2,…,xn為坐標軸的變數，座標
系統為co，計算向量v的旋度 |
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diverge(v,[x1,x2,…,xn],cords=co) |
計算向量v的散度 |
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grade(s,[x1,x2,…,xn],cords=co) |
計算純量s的梯度 |
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laplacian(s,[x1,x2,…,xn],cords=co) |
計算純量s的
laplacian |
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