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邏輯、集合、函數
視頻教學
邏輯:
集合:
子集的意義:連結一。連結二。連結三。連結四。連結五。連結六。連結七。
康托定理:集合和子集無法一一對應的證明:連結一。連結二。連結三。連結四。連結五。連結六。連結七。
康托的對角線證法:證明實數是不可數無窮大的論証。連結一。連結二。
Mathematica指令
以下是關係運算子的指令。結果若為真，則回應True，若為假，則回應False
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a == b |
等於 |
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a != b |
不等於 |
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a > b |
大於 |
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a >= b |
大於等於 |
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a < b |
小於 |
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a <= b |
小於等於 |
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a == b == c |
全部相等 |
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a != b != c |
全部不等 |
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a > b > c |
嚴格遞減 |
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a >= b >= c |
遞減 |
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a < b < c |
嚴格遞增 |
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a <= b <= c |
遞減 |
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以下是邏輯運算子的指令
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!p or Not[p] |
否定p |
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p && q && .... 或 And[p,q,..] |
且 |
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p || q ||... 或 Or[p,q,...] |
或 |
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Xor[p,q,...] |
互斥 |
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!x |
非x |
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Nand[p,q,..] |
Not and |
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Nor[p,q,...] |
Not or |
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If[p,then,else] |
如果p為真就給出then, 不然就給出else |
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LogicalExpand[expr] |
將邏輯表示展開 |
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定義函數:
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f[x_]=expr |
定義函數 |
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?f |
查詢函數的定義 |
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Clear[f] or f=. |
清除函數的定義 |
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Remove[f] |
把f從系統中清除掉 |
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f[x_]:=expr |
延遲定義函數 |
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f[x_]=expr |
f固定只有一個引數 |
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f[x_,y_]=expr |
f固定只有二個引數 |
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f[x_ _]=expr |
f可以有一個或是一個以上的引數 |
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f[x_ _ _]=expr |
f可以有0個以上的引數 |
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pattern /; condition |
在condition滿足的情形下執行模式 |
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lhs :> rhs /; condition |
在condition滿足的情形下執行法則 |
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lhs := rhs /; condition |
在condition滿足的情形下執行定義 |
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Composition[f,g,] |
函數的複合 |
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InverseFunction[f] |
反函數 |
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Identity[f] |
原函數 |
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Through[p[f1,f2][x],q] |
如果p=q則給出p[f1[x],f2[x]] |
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Operate[p,f[x]] |
給出p[f][x] |
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Operate[p,f[x],n] |
作用在f的n階層 |
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條件運算子&保護屬性
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lhs:=rhs /; condition |
condition成立時再代換 |
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If[test,then,else] |
test為真時執行then，否則else |
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If[test,then,else,unknown] |
無法判別時執行unknown |
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Unprotect[Command] |
移去保護屬性Command |
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Protect[Command] |
加入保護屬性給Command |
集合算子
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Element[x,y] |
x屬於y |
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Union[x,y] |
x聯集y |
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Intersection[x,y] |
x交集y |
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Implies[x,y] |
若x則y |
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Maple
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set1 union
set2 |
求出set1與set2的聯集 |
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set1
intersect set2 |
求出set1與set2的交集 |
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set1 minus
set2 |
求出set1減去set2之後的集合 |
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f：＝x－＞2*x＋3 |
定義單數函數f(x)＝2x＋3 |
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f：＝(x,y)－＞2*x*y＋3 |
定義多變數函數f(x,y)＝2xy＋3 |
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f：＝’f’或unassign(’f’) |
清除函數的定義 |
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unassign(’f’,’g’,’h’,...) |
同時清除數個函數的定義 |
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f：＝unapply(expr,x) |
定義單變數函數f(x)=expr |
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f：＝unapply(expr,x,y,..) |
定義多變數函數f(x,y,…)=expr |
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(f＋g)(x) |
f(x)＋g(x) |
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(f－g)(x) |
f(x)－g(x) |
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(f*g)(x) |
f(x)g(x) |
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(f/g)(x) |
f(x)/g(x) |
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(f @g)(x) |
以f合成g,產生合成函數f(g(x)) |
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(f
@g@h@…@n)(x) |
合成函數f(g(h(…n(x)))) |
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數學式 |
區間符號 |
Maple的RealRange表示法 |
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a＜x＜b |
(a,b) |
RealRange(Open(a),
Open(b)) |
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a≦x≦b |
〔a,b〕 |
RealRange(a,b) |
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a≦x＜b |
〔a,b) |
RealRange(a,
Open(b)) |
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a＜x≦b |
(a,b〕 |
RealRange(Open(a),
b) |
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x＜b |
(-∞,b) |
RealRange(-∞,
Open(b)) |
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x≦b |
(-∞,b〕 |
RealRange(-∞,b) |
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x＞b |
(a,
∞) |
RealRange(Open(a),
∞) |
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x≧a |
〔a,
∞) |
RealRange(a,
∞) |
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(實係數) |
(-∞,∞) |
RealRange(-∞,∞) |
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