Trigonometric


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三角函數

三角函數中對初學者最重要的關鍵,就是學習反覆的從不同角度看畢氏定理的內涵。這點做到,對初學者有很大的幫助。

正弦定理的證明:連結一連結二

餘弦定理的證明:連結一連結二

三角函數正餘弦和角公式推導:連結一連結二連結三

三角函數正餘切和角公式推導:連結一連結二連結三

三角函數二倍角三倍角半角公式推導:連結一連結二連結三

三角函數和差化積積化和差互換公式推導:連結一連結二連結三

三角函數正餘弦函數的疊加:連結一連結二連結三

 

Mathematica指令

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x]

三角函數,括號內單位為弳度

 

ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x],ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]

反三角函數

 

TrigExpand[expr]

三角函數展開

 

TrigFaxtor[expr]

提出公因子

 

TrigReduce[expr]

三角化簡

 

TrigToExp[expr]

三角化成指數

 

ExpToTrig[expr]

指數化成三角

 

FunctionExpand[expr]

用函數的方式展開數學式

 

ComplexExpand[expr]

用複數方程展開

 

PowerExpand[expr]

將根號內的項拆開

 

Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],Coth[x],Sech[x],Csch[x]

雙曲函數

 

ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],ArcCoth[x],ArcSech[x],ArcCsch[x]

反雙曲函數

 

Maple

sin(),cos(),tan()

三角函數,其引數的單位為弳度

cot()sec(),csc()

 

sinh(),cosh(),tanh()

雙曲線函數(hyperbolic functions)

coth()sech(),csch()

 

arcsin(),arccos(),arctan()

反三角函數(inverse trig. functions)

arccot()arcsec(),arccsc()

 

arcsinh(),arccosh(),arctanh()

反雙曲線函數(inverse hyperbolic functions)

arccoth()arcsech(),arccsch()

 

arctan(y,x)

依據xy的值來計算tan(y/x)

sqrt()

開根號

exp()

指數函數(exponential function)

In()

自然對數(natural logarithm)

log10()

10為底的對數

logb()

b為底的對數

abs()

絕對值

 

exp

將三角函數轉換成指數

expln

把數學式轉換成指數與對數

expsincos

分別把三角函數與雙曲線函數轉換成sincos與指數的型式

In

將反三角函數轉換成對數

sincos

將三角函數轉換成sincos 的型式,而把雙曲線函數

轉換成sinhcosh的型式

tan

將三角函數轉換成tan的型式

trig

將指數函數轉換成三角函數與雙曲線函數

 

 

三角函數的定義:

opposite=對邊 adjacent=鄰邊 hypotenuse=斜邊

Sine

sin

 

=

Cosine

cos

 

=

Tangent

tan

 

=

Cosecant

cosec

=

=

Secant

sec

=

=

Cotangent

 

cot

=

=

三角恒等式

= 1

=

=

= cosec2

= cosec2 – 1

1

= cosec2 –

=

=

1

=

餘角關係式

sin

=

cos

=

tan

=

csc

=

sec

=

cot

=

特殊角

 

30°

60°

45°

90°

180°

0

1

0

1

0

–1

0

1

––

0

––

2

1

––

1

2

––

–1

––

1

0

––

三角函數的正負判別 (ASTC規則)

First Quadrant: All positive

+

+

+

Second Quadrant: Sine positive

+

Third Quadrant: Tangent positive

+

Fourth Quadrant: Cosine positive

+

同界角:

Then

Then

Then

角度單位之關係:

= 180°

=

弧長

扇形面積:

弓形面積:

 

正弦定律:

OR

餘弦定律

三角面積公式

和角公式

=

=

=

=

=

=

倍角公式

 

=

 

 

 

=

=

=

 

 

=

=

=

三倍角公式:

=

=

=

三倍角公式推導:

 

 

 

 

 

 

=

=

=

=

=

=

=

 

 

 

 

 

 

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

半角公式

=

 

 

=

=

=

 

=

萬能公式

=

=

=

 

=

=

=

=

=

 

=

=

=

=

=

 

=

=

=

正餘弦函數的疊合:

=

=

=

=

=

=

=

= C

= C

= C

= C

 


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