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三角函數
三角函數中對初學者最重要的關鍵，就是學習反覆的從不同角度看畢氏定理的內涵。這點做到，對初學者有很大的幫助。
正弦定理的證明：連結一。連結二。
餘弦定理的證明：連結一。連結二。
三角函數二倍角三倍角半角公式推導:連結一。連結二。連結三。
三角函數和差化積積化和差互換公式推導:連結一。連結二。連結三。
Mathematica指令
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Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] |
三角函數，括號內單位為弳度 |
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ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x]，ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x] |
反三角函數 |
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TrigExpand[expr] |
三角函數展開 |
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TrigFaxtor[expr] |
提出公因子 |
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TrigReduce[expr] |
三角化簡 |
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TrigToExp[expr] |
三角化成指數 |
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ExpToTrig[expr] |
指數化成三角 |
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FunctionExpand[expr] |
用函數的方式展開數學式 |
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ComplexExpand[expr] |
用複數方程展開 |
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PowerExpand[expr] |
將根號內的項拆開 |
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Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],Coth[x],Sech[x],Csch[x] |
雙曲函數 |
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ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x]，ArcCoth[x],ArcSech[x],ArcCsch[x] |
反雙曲函數 |
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Maple
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sin(),cos(),tan() |
三角函數，其引數的單位為弳度 |
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cot()，sec(),csc() |
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sinh(),cosh(),tanh() |
雙曲線函數(hyperbolic
functions) |
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coth()，sech(),csch() |
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arcsin(),arccos(),arctan() |
反三角函數(inverse
trig. functions) |
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arccot()，arcsec(),arccsc() |
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arcsinh(),arccosh(),arctanh() |
反雙曲線函數(inverse
hyperbolic functions) |
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arccoth()，arcsech(),arccsch() |
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arctan(y,x) |
依據x與y的值來計算tan(y/x) |
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sqrt() |
開根號 |
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exp() |
指數函數(exponential
function) |
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In() |
自然對數(natural
logarithm) |
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log〔10〕() |
以10為底的對數 |
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log〔b〕() |
以b為底的對數 |
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abs() |
絕對值 |
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exp |
將三角函數轉換成指數 |
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expln |
把數學式轉換成指數與對數 |
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expsincos |
分別把三角函數與雙曲線函數轉換成sin、cos與指數的型式 |
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In |
將反三角函數轉換成對數 |
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sincos |
將三角函數轉換成sin與cos
的型式，而把雙曲線函數
轉換成sinh與cosh的型式 |
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tan |
將三角函數轉換成tan的型式 |
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trig |
將指數函數轉換成三角函數與雙曲線函數 |
三角函數的定義:
opposite=對邊 adjacent=鄰邊 hypotenuse=斜邊
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Sine |
sin |
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=
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Cosine |
cos |
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=
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Tangent |
tan |
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=
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Cosecant |
cosec |
=
 |
=
 |
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Secant |
sec |
=
 |
=
 |
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Cotangent
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cot
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=
|
=
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三角恒等式
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= 1 |
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=
 |
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=
 |
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=
cosec2 |
|
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=
cosec2 –
1 |
|
1 |
=
cosec2 –
|
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 |
=
 |
|
 |
=
 |
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1 |
=
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餘角關係式
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sin |
=
 |
|
cos |
=
 |
|
tan |
=
 |
|
csc |
=
 |
|
sec |
=
 |
|
cot |
=
 |
特殊角
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0° |
30° |
60° |
45° |
90° |
180° |
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 |
0 |
 |
 |
 |
1 |
0 |
|
 |
1 |
|
|
|
0 |
–1 |
|
 |
0 |
 |
 |
1 |
–– |
0 |
|
 |
–– |
2 |
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 |
1 |
–– |
|
 |
1 |
|
2 |
|
–– |
–1 |
|
 |
–– |
|
|
1 |
0 |
–– |
三角函數的正負判別 （ASTC規則）
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First Quadrant:
All positive |
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+ |
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 |
|
+ |
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 |
|
+ |
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Second Quadrant:
Sine positive |
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|
+ |
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– |
– |
|
 |
– |
– |
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Third Quadrant:
Tangent positive |
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– |
– |
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 |
– |
– |
|
 |
|
+ |
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Fourth Quadrant:
Cosine positive |
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– |
– |
|
 |
|
+ |
|
 |
– |
– |
同界角:
角度單位之關係:
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= 180° |
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1° |
=
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弧長: 
扇形面積:
弓形面積：
正弦定律：
 
OR 
餘弦定律
三角面積公式
和角公式
倍角公式
三倍角公式：
三倍角公式推導：
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=
=
=
=
=
=
=
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=
=
=
=
=
=
=
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=
=
=
=
=
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半角公式
萬能公式 
正餘弦函數的疊合:
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=
=
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=
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=
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=
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=
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=
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= C |
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= C |
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= C |
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= C |
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