正負數的觀念

從相反和相對的觀念而來

+

讀作「正」Addition

-

讀作「負」or Subtraction

正數, 負數:

比0大的數通稱為正數, 比O小的數通稱為負數。

相反數

正負數互為相反數。7為-7的相反數

負負得正

相反兩次，兩個負號放在一起，就變成正數

絕對值

Absolute Value:和原點的距離，永遠為正數

數的大小

在數線右方的點永遠為大

四則運算:加、減、乘、除、次冪

x^y
-x
x/y
x y z 或是 x*y*z
x+y+z

次冪 power
減法 minus
除法 divide
乘法 multiply
加法 add

注意事項: 在Mathematica中，3x 和 x 3 都代表3*x，但是x3是代表變數x3。x^7y 是代表 (x^7) y, 次冪的運算順序較高

Pi 
E  
Degree Pi/180
I 
Infinity

圓周率
自然對數
輸入時如果題目上是用度數，就要加上這個單位。
虛數
無窮大

Rationalize[x]

將浮點數轉成分數

Rationalize[x,dx]

在dx的精度誤差範圍內

等量公理

對於任意三數A,B,C 若是A=B，則以下情形滿足

1.A+C=B+C

2.A-C=B-C

3.A*C=B*C

4.A/C=B/C

移項法則

將等式中的「加甲數」自等號的一邊移到等號的另一邊變成「減甲數」

將等式中的「減甲數」自等號的一邊移到等號的另一邊變成「加甲數」

將等式中的「乘以甲數」自等號的一邊移到等號的另一邊變成「除以甲數」

將等式中的「除以甲數」自等號的一邊移到等號的另一邊變成「乘以甲數」

註:等量公理是推理的基礎，移項法則是操作的方法。移項法則是等量公理的應用，等量公理不需要再證明

解:代入能使等號兩邊同時成立的數值稱為方程式的解

元:未知數的個數(EX:一元一次方程式:只有一個未知數，未知數的次方是一次的等式)

次:未知數的次方

lhs == rhs

方程式的定義

equ[[1]]

方程式左邊的式子

equ[[2]]

方程式右邊的式子

Solve[eqn,x]

解方程式

Solve[{eqn1,equ2...},{x,y,..}]

解聯立方程式

Root[f,k]

f的第k個解

Eliminate[{eqn1,equ2...},{x,y,..}]

將變數x,y..從方程式中消去

Reduce[{eqn1,equ2...},vars]

解出所有可能的解

Reduce[{eqn1,equ2...},vars,elims]

同上，但是消去elims

FindRoot[eqn,{x,x0}]

牛頓法求解，x0為初值

FindRoot[eqn,{x,x0,x1,x2}]

同上，限定在區間{x1,x2}內

FindRoot[eqn,{x,{x1,x2}}]

割線法求解，以x1,x2為初始點

FindRoot[{eqn1,eqn2,..},{x,x0},{y,y0},..]

以x0,y0..為初始點求聯立方程式

NSolve[eqn==0,x]

找出eqn的數值解

NSolve[eqn==0,x,n]

同上，求到n位數的準確度

NRoots[eqn==0,x]

回應所有多項式的根

<<Algebra`InequalitySolve`

解不等式的函式庫

InequalitySolve[eqns,vars]

指定變數vars，解不等式

<<DiscreteMath`RSolve`

讀入函式庫

RSolve[eqns,a[n],n]

指定變數n，求迭代方程式的解a[n]

expr //N or N[expr]

用科學記號表示的近似值

N[expr,n]

到小數點n位數精確的近似值

IntegerPart[x]

x的整數部份

FractionalPart[x]

x的小數部份

Floor[x]

小於x的整數

Ceiling[x]

大於x的整數

Sign[x]

x的正負號

UnitStep[x]

x大於零等於1，其餘-1

Abs[x]

x的絕對值

Round[x]

5捨6入

Random[]

取 0 到 1 之間的偽亂數

Max[m,n,0,...], Min[m,n,0,...]

m,n,o,...的最大最小值

NumberForm[expr,n] (沒有n也可以)

以n個有效位數來表示expr

ScientificForm[expr,n]

以n個位的科學表示法表示expr

EngineeringForm[expr,n]

以三個一位n個的表示法來表示expr

Sqrt[x]

x的平方根

Expand[expr]

展開

Expand[expr,patt]

展開，但是保留patt的因式

ExpandAll[expr]

對全部的式子展開

Factor[expr]

因式分解

Together[expr]

將同分母的項集中起來

Apart[expr]

化為部份分式

Apart[expr,var]

視var為變數，將其他的項拆開

Cancel[expr]

分子分母消去共同項

Simplify[expr]

將式子化簡

Simplify[expr,assum]

依假設絛件assum來化簡expr

FullSimplify[expr]

用最精簡的型式化簡

FullSimplify[expr,assum]

依假設條件assum化簡

Collect[expr,x]

將expr表成x的多項式

Collect[expr,x,func]

以上結果的係數用func來處理

Collect[expr,{x,y}]

x多項式的係數展成y的多項式

Factorterm[expr]

將不依賴於x的變數提出

Factorterm[expr,x]

將所有不包含x的因子提出

Factorterm[expr,{x,y,..}]

將所有不含x,y項的因子提出

PolynomialQuotient[poly1,poly2,x]

poly1/poly2的商

PolynomialRemainder[poly1,poly2,x]

poly1/poly2的餘式

PolynomialGCD[poly1,poly2]

求多項式的最大公因式

PolynomialLCM[poly1,poly2]

求多項式的最小公倍式

PolynomialMod[poly1,m]

多項式的同餘式

Resultant[poly1,poly2,x]

poly1,poly2的結式

Coefficient[expr,form]

求expr中form的係數

Coefficient[expr,form,n]

求expr中form^n的係數

CoefficientList[expr,{x,y,...}]

產生x,y,..的係數串列

Exponent[expr,form]

expr中form的最高次方

Part[expr,n] or expr[[n]]

expr項中的第n個項

Numerator[expr]

求expr的分子

Denominator[expr]

求expr的分母

ExpandNumerator[expr]

展開expr的分子

ExpandDenominator[expr]

展開expr的分母

PolynomialQ[expr,x]

測expr在x上是否為多項式

PolynomialQ[expr,{x,y,...}]

測expr在x,y,...上是否為多項式

Variables[expr]

列出所有在expr上的變數

基本性質　

反比定理

更比定理

合比定理

分比定理

合分比定理

分合比定理

等比定理

若，，則

連比例的性質

已知甲數＋乙數＋丙數＝丁數，而且甲數：乙數：丙數＝ａ：ｂ：ｃ，

則：甲數＝丁數 ×，乙數＝丁數 ×，丙數 ×

IntegerDigits[n]

將整數n的每一位分別顯示出來在示列中

IntegerDigits[n,b]

以 b 為底，將整數 n 的每一位顯示出來

IntegerDigits[n,b,len]

將以上的結果以長度len顯示

IntegerExponent[n,b]

整數n以b為底顯示時最後零的位數

RealDigits[x]

將實數每一位顯示出來，最後加一位小數點左邊的位數

RealDigits[x,b]

實數x以b為底的結果

RealDigits[x,b,len]

以上的結果用len長度顯示

RealDigits[x,b,len,n]

顯示時以b^n那一位開始

FromDigits[list]

從串列重建原本的數

FromDigits[list,b]

以上的串列以b為底

b^^nnnn

nnnn以b為底時的實際十進位值

BaseForm[x,b]

將數值以b為底的形式顯示